AcWing 2767.优秀的拆分 [2020 CCF CSP-J2, NOIP]

摘要：
2020 CCF CSP-J2普及组 aka NOIP

题目

一般来说，一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。
例如，$1=1$，$10=1+2+3+4$ 等。
对于正整数 $n$ 的一种特定拆分，我们称它为“优秀的”，当且仅当在这种拆分下，$n$ 被分解为了若干个不同的 $2$ 的 正整数 次幂。
注意，一个数 $x$ 能被表示成 $2$ 的正整数次幂，当且仅当 $x$ 能通过正整数个 $2$ 相乘在一起得到。
例如，$10=8+2=2^3+2^1$ 是一个优秀的拆分。
但是，$7=4+2+1=2^2+2^1+2^0$ 就不是一个优秀的拆分，因为 $1$ 不是 $2$ 的正整数次幂。
现在，给定正整数 $n$，你需要判断这个数的所有拆分中，是否存在优秀的拆分。
若存在，请你给出具体的拆分方案。
本题暂时采用AcWing数据。

输入格式
输入文件只有一行，一个正整数 n，代表需要判断的数。

输出格式
如果这个数的所有拆分中，存在优秀的拆分。
那么，你需要 从大到小 输出这个拆分中的每一个数，相邻两个数之间用一个空格隔开。
可以证明，在规定了拆分数字的顺序后，该拆分方案是唯一的。
若不存在优秀的拆分，输出 “-1”（不包含双引号）。

数据范围
对于 $20\%$ 的数据，$n≤10$。
对于另外 $20\%$ 的数据，保证 $n$ 为奇数。
对于另外 $20\%$ 的数据，保证 $n$ 为 $2$ 的正整数次幂。
对于 $80\%$ 的数据，$n≤1024$。
对于 $100\%$ 的数据，$1≤n≤1×10^7$。

输入样例1：

6

输出样例1：

4 2

样例1解释
$6=4+2=2^2+2^1$ 是一个优秀的拆分。

注意，$6=2+2+2$ 不是一个优秀的拆分，因为拆分成的 $3$ 个数不满足每个数互不相同。

输入样例2：

7

输出样例2：

-1

本质是考二进制。一个奇数不可能存在优秀的拆分；偶数一定存在优秀的拆分。偶数的优秀拆分可表示成其二进制数转十进制时，底数2的次幂。
如：
十进制10的二进制为1010，转化为十进制即 $2^3 + 2^1$ 。那么10的优秀拆分就是 8 2。

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    if (n % 2) cout << -1;                      // 1
    else {
        for (int i = 23; i >= 0; i --) {        // 2
            if (n >> i & 1) {                   // 3
                printf("%d ", 1 << i);          // 4
            }
        }
    }
    return 0;
}

奇数不存在优秀拆分。

题目限制 n <= 1e7，所以n的二进制数最高位1最高可取到第23位（从0开始）。

判断从二进制最低位起第i位是否为1。

输出第i位为1的十进制数字，可以看成是该位右边全为0时的十进制数，等价于将1左移i位。

我觉得本题重点是能想到用二进制来表示数字，另外就是对数字范围的判断。

原题链接：

AcWing 2767.优秀的拆分