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【AcWing算法基础】第二讲-数据结构-单链表 AcWing 826. 单链表

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摘要：
用数组模拟静态链表。

题目

实现一个单链表，链表初始为空，支持三种操作：

  1. 向链表头插入一个数；
  2. 删除第 $k$ 个插入的数后面的数；
  3. 在第 $k$ 个插入的数后插入一个数

现在要对该链表进行 $M$ 次操作，进行完所有操作后，从头到尾输出整个链表。

注意： 题目中第 $k$ 个插入的数并不是指当前链表的第 $k$ 个数。例如操作过程中一共插入了 $n$ 个数，则按照插入的时间顺序，这 $n$ 个数依次为：第 $1$ 个插入的数，第 $2$ 个插入的数，…第 $n$ 个插入的数。

输入格式
第一行包含整数 $M$，表示操作次数。
接下来 $M$ 行，每行包含一个操作命令，操作命令可能为以下几种：

  1. H x，表示向链表头插入一个数 $x$。
  2. D k，表示删除第 $k$ 个输入的数后面的数（当 $k$ 为 $0$ 时，表示删除头结点）。
  3. I k x，表示在第 $k$ 个输入的数后面插入一个数 $x$（此操作中 $k$ 均大于 $0$ ）。

输出格式
共一行，将整个链表从头到尾输出。

数据范围

  • $1≤M≤100000$
  • 所有操作保证合法。

输入样例：

10
H 9
I 1 1
D 1
D 0
H 6
I 3 6
I 4 5
I 4 5
I 3 4
D 6

输出样例：

6 4 6 5

何为链表

首先什么是链表呢，链表是一堆离散的结点，每个结点存了两个值，一个表示结点的数值，一个是 $next$ 指针，它指向了下一个结点的位置。链表是一个递归的数据结构（俄罗斯套娃），如果给我们一个链表的头结点，我们可以遍历整个链表。可以认为链表某结点的 $next$ 指针指向了其后面整个链表。
一个链表结点可以形象地看成：
[value]
[next ]
用数组模拟链表，一定要理解其本质。

数组模拟链表的本质

我们用一个数组 $A$ 来存储数值，一个数组 $B$ 来存储指针。一个链表结点分别由同一下标的两个数组元素构成。因为是用数组模拟链表，所以结点的指针用数组下标表示。
从 $0$ 开始遍历两个数组，$0$ 代表第 $0$ 次插入操作，每一次向链表中新插入数值，下标后移一位，相当于new一个新的结点。但是当删除操作时，下标不会移动。也就是说，删除结点时，结点依然在数组中，只是链表不会指向它。
另外，需要一个下标来表示整个链表的头结点，注意，头结点不一定在 $0$ 位置（可能会在头结点前面插入新的结点）。
为什么要有头结点下标呢？这样可以很方便地对整个链表遍历，也很方便地在头结点出进行插入和删除操作。

思路

向链表头插入一个数： 即更新头结点。在值域数组新的下标处放入插入的数的值，插入的结点指向了头结点位置，数组下标后移一位方便下次操作。
删除第k个输入的数后面的数： 当 $k$ 为 $0$ 时，删除头结点，只需将 $head$ 移动到 $head$ 指向的结点；$k$ 不为 $0$ 时，删除第 $k$ 次插入的结点后面的结点，因为题目中描述“第 $k$ 次插入”是从 $1$ 开始计算的，所以此处需要删除下标为 $k-1$ 的结点后面的结点。相当于是链表从 $k-1$ 结点跳过它后面的结点，指向它后面的后面的结点。
在第k个输入的数后面插入一个数： 题目说明此处 $k$ 大于 $0$。只需在值域数组新的下标处放入新插入的数的值，在指针域数组新的下标处放入下标为 $k-1$ 的结点指向的下一个结点下标，再把下标为 $k-1$ 的结点指向新的下标。另外，数组下标后移一位方便下次插入操作。

代码

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#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;
// head 表示头结点的下标
// e[i] 表示节点i的值
// ne[i] 表示节点i的next指针是多少
// idx 存储当前已经用到了哪个点
int head, e[N], ne[N], idx;                                             // 1

// 初始化
void init()
{
    head = -1;                                                          // 2
    idx = 0;
}

// 将x插到头结点
void add_to_head(int x)
{
    e[idx] = x, ne[idx] = head, head = idx ++ ;                         // 3
}

// 将x插到下标是k的点后面
void add(int k, int x)
{
    e[idx] = x, ne[idx] = ne[k], ne[k] = idx ++ ;                       // 4
}

// 将下标是k的点后面的点删掉
void remove(int k)
{
    ne[k] = ne[ne[k]];                                                  // 5
}

int main()
{
    int m;
    cin >> m;
    init();
    while (m -- )
    {
        int k, x;
        char op;

        cin >> op;
        if (op == 'H')
        {
            cin >> x;
            add_to_head(x);
        }
        else if (op == 'D')
        {
            cin >> k;
            if (!k) head = ne[head];                                    // 6
            else remove(k - 1);                                         // 7
        }
        else
        {
            cin >> k >> x;
            add(k - 1, x);                                              // 8
        }
    }

    for (int i = head; i != -1; i = ne[i]) cout << e[i] << ' ';         // 9
    cout << endl;
    return 0;
}
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/*
 * 2021-6-28 23:59:07
 * author: zxy
 */
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

constexpr int N = 100010;
int a[N], ne[N];
int idx = 1, head = -1;

inline void add_to_k(int k, int x)
{
    a[idx] = x;
    ne[idx] = ne[k];
    ne[k] = idx;
    ++idx;
}

inline void delete_k(int k)
{
    if (!k) head = ne[head];
    else ne[k] = ne[ne[k]];
}

inline void add_to_head(int x)
{
    a[idx] = x;
    ne[idx] = head;
    head = idx;
    ++idx;
}

int main()
{
    int m;
    cin >> m;
    for (; m--;) {
        char op;
        cin >> op;
        if (op == 'H') {
            int x;
            cin >> x;
            add_to_head(x);
        }
        else if (op == 'D') {
            int k;
            cin >> k;
            delete_k(k);
        }
        else {
            int k, x;
            cin >> k >> x;
            add_to_k(k, x);
        }
    }
    for (; head != -1; head = ne[head]) cout << a[head] << ' ';
    return 0;
}
  1. e[N] 和 ne[N] 数组分别为链表结点的值域数组和指针域数组， head 为链表头结点下标， idx 为两个数组共用的游标，每当需要往链表中插入值时， idx 后移一位，相当于 new 一个新结点。
  2. head初始化为-1，表示初始状态链表头结点为null；idx初始化为0，表示将在两个数组的起始位置添加结点。因为题目的第「k」个数指的是从 1 起 第 k 个操作数，所以如果我们 idx 初始化为 0 ，那么 k 和数组下标的对应关系是 k - 1 == idx 。接着我们注意到算法在使用 k 时是直接当数组下标用的，那是因为在 7 8 处调用函数时，参数已经做了修正（k - 1）。当然可以让 idx 初始化为 1 ，那么 k 和 idx 完全对应，可以直接使用，且调用函数时不需要修正。
  3. new一个新的结点，让结点的next指针指向head，游标后移。
  4. new一个新的结点，让结点的next指针指向下标k的下一位，游标后移。
  5. 跳过下标为k的结点。
  6. 注意到题干要求当k为0的情况。
  7. 注意题干的第k个结点是从1开始计数的，我们算法实现的k是下标k。
  8. 同上。
  9. 链表的遍历： 从头结点下标开始i = head，到null结点结束i == -1。因为第一个操作必然是更新头结点（否则其他操作没法进行），接着将头结点指向 -1(null) ，即第一步必然是 head -> null ，随后所有操作都在 head 和 null 之间进行。那么在所有操作结束之后，遍历链表，一定是以 null 结束。

注意到题目说明：
第 $k$ 个插入的数并不是指当前链表的第 $k$ 个数。例如操作过程中一共插入了 $n$ 个数，则按照插入的时间顺序，这 $n$ 个数依次为：第 $1$ 个插入的数，第 $2$ 个插入的数，…第 $n$ 个插入的数。
那么可以直接初始化 idx 为1，表示从第一个插入的数开始。
见2021-6-29更新的第二版代码。

原题链接： Acwing 826. 单链表