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【AcWing算法基础】第二讲-数据结构-双链表 ACWing 827. 双链表

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摘要：
数组模拟双链表模板题。

题目

实现一个双链表，双链表初始为空，支持 $5$ 种操作：

  1. 在最左侧插入一个数；
  2. 在最右侧插入一个数；
  3. 将第 $k$ 个插入的数删除；
  4. 在第 $k$ 个插入的数左侧插入一个数；
  5. 在第 $k$ 个插入的数右侧插入一个数
    现在要对该链表进行 $M$ 次操作，进行完所有操作后，从左到右输出整个链表。

注意： 题目中第 $k$ 个插入的数并不是指当前链表的第 $k$ 个数。例如操作过程中一共插入了 $n$ 个数，则按照插入的时间顺序，这 $n$ 个数依次为：第 $1$ 个插入的数，第 $2$ 个插入的数，…第 $n$ 个插入的数。

输入格式
第一行包含整数 $M$，表示操作次数。
接下来 $M$ 行，每行包含一个操作命令，操作命令可能为以下几种：

  1. L x，表示在链表的最左端插入数 $x$。
  2. R x，表示在链表的最右端插入数 $x$。
  3. D k，表示将第 $k$ 个插入的数删除。
  4. IL k x，表示在第 $k$ 个插入的数左侧插入一个数。
  5. IR k x，表示在第 $k$个插入的数右侧插入一个数。

输出格式
共一行，将整个链表从左到右输出。

数据范围

  • $1≤M≤100000$
  • 所有操作保证合法。

输入样例：

10
R 7
D 1
L 3
IL 2 10
D 3
IL 2 7
L 8
R 9
IL 4 7
IR 2 2

输出样例：

8 7 7 3 2 9

数组模拟双链表的本质

双链表包含一个head结点一个tail结点（即使它是一个空链表，可以把head和tail看成是两个哨兵结点）。这两个结点可以看成是始终固定不动的。从双链表初始化起，到进行各种操作后形成最终链表，所有结点的增加和删除等操作均在head和tail中间进行。
对于双链表中的每个结点，我们用三个数组同一下标的元素表示。其中，包含一个结点值，一个前置指针（指向了结点前一个结点对应的数组下标），一个后置指针（指向了结点后一个结点对应的数组下标）。

思路

因为双链表的每个结点可以访问到其前后结点，所以对于这道题的每一个「插入」操作，都可以由一个方法实现。

代码

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

constexpr int N = 100'007;
int e[N], l[N], r[N];
int idx;

// 在第k个点后面插一个x
inline void add(int k, int x)
{
    e[idx] = x;
    // 先确定新节点的左右节点
    l[idx] = k;     // 当前点的左节点为第k个节点
    r[idx] = r[k];  // 当前点（第idx个点）的右节点为第k个点的右节点
    
    // 再确定第k个节点右节点的左节点和第k个节点的右节点
    l[r[k]] = idx;  // 第k个节点右节点的左节点为当前点
    r[k] = idx;     // 第k个点的右节点为当前点
    ++idx;
}

// 删除第k个点
inline void remove(int k)
{
    r[l[k]] = r[k];
    l[r[k]] = l[k];
    // 其实到此为止，k的左右节点的左右节点各自修改了，但是k的左右节点没有修改。
    // 没必要修改，因为第k个点已经从head和tail中间脱离开了。它现在是一个离散的点。
}

int main()
{
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    
    r[0] = 1, l[1] = 0;
    idx = 2;
    
    int m;
    cin >> m;
    for (; m--;) {
        string op;
        cin >> op;
        int k, x;
        
        if (op == "L") {
            cin >> x;
            add(0, x);
        }
        else if (op == "R") {
            cin >> x;
            add(l[1], x);
        }
        else if (op == "D") {
            cin >> k;
            remove(k + 1);
        }
        else if (op == "IL") {
            cin >> k >> x;
            add(l[k + 1], x);
        }
        else {
            cin >> k >> x;
            add(k + 1, x);
        }
    }
    for (int iter = r[0]; iter != 1; iter = r[iter]) {
        cout << e[iter] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

数组模拟链表使用第 idx 次插入唯一确定一个节点。所有的操作都基于 idx。idx 从 0 开始，是数组下标。
注意题目的第 k 次操作是从 1 开始，而我们实现的 remove 和 add 方法的 k 都是对应的数组下标，他们不完全一样。所以所有涉及到 k 的操作都要加一。
链表的初始化默认 0 为头结点值，1 为尾结点值。第 0 次操作指定头结点的右指针指向尾结点 1，第 1 次操作指定尾结点的左指针指向头结点 0。接下来的所有操作均在头尾节点之间进行。
注意双链表的遍历从数组第 0 个数开始不断访问第 i 个节点的右指针，直到访问到尾结点的右指针指向 1 为止。

原题链接： ACWing 827. 双链表