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剑指Offer 10-II. 青蛙跳台阶问题

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摘要：
动态规划入门题。

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
__
示例 1：

输入： n = 2
输出： 2

示例 2：

输入： n = 7
输出： 21

示例 3：

输入： n = 0
输出： 1

提示：

  • $ 0 <= n <= 100 $

动态规划

注意数值溢出，可以每一步计算取模。正确性证明参见：
剑指Offer 10-I. 斐波那契数列
还有一点就是注意特判 n == 0 的情况。
本题起始位置为0层。

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// 执行用时: 0 ms
// 内存消耗: 5.9 MB
class Solution {
public:
    const int64_t _mod = 1e9 + 7;
    int numWays(int n) {
        int64_t dp[n + 10];

        dp[0] = 1, dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1];
            dp[i] %= _mod;
        }
        return dp[n];
    }
};
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// 执行用时: 0 ms
// 内存消耗: 35.2 MB
class Solution {
    final int mod = 1000000007;
    public int numWays(int n) {
        int[] dp = new int[110];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1];
            dp[i] %= mod;
        }
        return dp[n];
    }
}

空间复杂度优化的动态规划

可以用三个变量滚动更新，代替数组。
核心是一共计算$n - 1$次，每次计算 c 的值，动态更新 a , b。

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// 执行用时: 0 ms
// 内存消耗: 5.8 MB
class Solution {
public:
    const int64_t mod = 1e9 + 7;
    int numWays(int n) {
        if (!n) return 1;
        int64_t a, b, c;
        c = b = a = 1;
        while (--n) {
            c = a + b;
            c %= mod;
            a = b, b = c;
        } 
        return c;
    }
};
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// 执行用时: 0 ms
// 内存消耗: 35.2 MB
class Solution {
    final int mod = 1000000007;
    public int numWays(int n) {
        if (n == 0) return 1;

        int a = 1;
        int b = 1;
        int c = 1;

        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            c = a + b;
            c %= mod;
            a = b;
            b = c;
        }

        return c;
    }
}

原题链接： 剑指Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题