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剑指Offer 12. 矩阵中的路径

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摘要：
回溯算法经典题。

题目

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。

[[“a”,” b “,”c”,”e”],
[“s”,” f “,” c “,”s”],
[“a”,”d”,” e “,”e”]]

但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

示例 1：

输入： board = [[“A”,”B”,”C”,”E”],[“S”,”F”,”C”,”S”],[“A”,”D”,”E”,”E”]], word = “ABCCED”
输出： true

示例 2：

输入： board = [[“a”,”b”],[“c”,”d”]], word = “abcd”
输出： false

提示：

  • $1 <= board.length <= 200$
  • $1 <= board[i].length <= 200$

回溯

本题与 单词搜索 完全相同。

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// 执行用时: 44 ms
// 内存消耗: 11.1 MB
class Solution {
public:
    vector<vector<char>> b;
    vector<vector<bool>> st;
    int m, n;
    string w;
    int len;
    const int dr[4] = {-1, 0, 1, 0}, dc[4] = {0, 1, 0, -1};
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
        b = board, w = word;
        m = b.size(), n = b[0].size();
        len = word.size();
        st = vector<vector<bool>> (m, vector<bool>(n, false));

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (b[i][j] == w[0]) {
                    if (dfs(i, j, 0)) return true;
                }
            }
        }

        return false;
    }

    bool dfs(int r, int c, int u) {
        if (b[r][c] != w[u]) {
            return false;
        }
        if (u == len - 1) {
            return true;
        }
        // 正确的节点
        st[r][c] = true;

        for (int d = 0; d < 4; d++) {
            int ner = r + dr[d], nec = c + dc[d];
            if (ner >= 0 && ner < m && nec >= 0 && nec < n && !st[ner][nec]) {
                if (dfs(ner, nec, u + 1)) return true;
            }
        }
        // 恢复现场
        st[r][c] = false;
        return false;
    } 
};
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// 执行用时: 7 ms
// 内存消耗: 40.1 MB
class Solution {
    char[][] b;
    String w;
    int m, n;
    int len;
    int[] dr, dc;
    boolean[][] st;
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        b = board;
        w = word;
        m = b.length;
        n = b[0].length;
        len = w.length();
        dr = new int[] {-1, 0, 1, 0};
        dc = new int[] {0, 1, 0, -1};
        st = new boolean[m][n];
        
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            Arrays.fill(st[i], false);
        }

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (b[i][j] == w.charAt(0)) {
                    if (dfs(i, j, 0)) return true;
                }
            }
        }

        return false;
    }

    private boolean dfs(int r, int c, int u) {
        if (b[r][c] != w.charAt(u)) return false;
        if (u == len - 1) return true;
        // else keep checking
        st[r][c] = true;

        for (int d = 0; d < 4; d ++) {
            int ner = r + dr[d], nec = c + dc[d];
            if (ner >= 0 && ner < m && nec >= 0 && nec < n && !st[ner][nec]) {
                if (dfs(ner, nec, u + 1)) return true;
            }
        }
        st[r][c] = false;
        return false;
    }
}

原题链接： 剑指Offer 12. 矩阵中的路径