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LeetCode 6. 按摩师

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摘要：
动态规划问题。

题目：

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。
给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

注意：本题相对原题稍作改动

示例1：

输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

示例2：

输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 > = 12。

示例3：

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = > 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

一维状态数组

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class Solution {
    public int massage(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0)
            return 0;
        else if (nums.length == 1)
            return nums[0];

        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[dp.length-1];//or i-1 because i++ in last step
    }
}
  • 时间复杂度：$O(N)$，$N$ 是数组的长度；
  • 空间复杂度：$O(N)$，状态数组的大小为 $N$

一维状态数组 +「滚动数组」

使用 $3$ 个变量滚动完成计算，将空间优化到常数级别。

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class SolutionSO1 {
    public int massage(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0)
            return 0;
        else if (nums.length == 1)
            return nums[0];

        int pre2 = 0, pre = 0, cur = nums[0];
        for (int num : nums) {
            cur = Math.max(pre, pre2 + num);
            pre2 = pre;
            pre = cur;
        }
        return cur;
    }
}
  • 时间复杂度：$O(N)$，$N$ 是数组的长度；
  • 空间复杂度：$O(1)$，状态数组的大小为 $3$，常数空间。

原题链接： LeetCode 6. 按摩师